Obliczanie ogrzewania wodnego: wzory, zasady, przykłady wykonania

Użycie wody jako nośnika ciepła w systemie ogrzewania – jeden z najpopularniejszych sposobów na zapewnienie ciepła w domu w zimnych porach roku. Wystarczy tylko prawidłowo zaprojektować, a następnie wykonać montaż systemu. W przeciwnym razie ogrzewanie będzie nieefektywne przy wysokich kosztach paliwa, co, przyznają Państwo, jest bardzo niekorzystne przy dzisiejszych cenach energii.

Samodzielne przeprowadzenie obliczenia ogrzewania wodnego (dalej – SOW) bez użycia specjalistycznych programów jest niemożliwe, ponieważ w obliczeniach stosuje się złożone wyrażenia, których wartości nie można określić za pomocą zwykłego kalkulatora. W tym artykule szczegółowo przeanalizujemy algorytm wykonywania obliczeń, podamy stosowane wzory, rozważając przebieg obliczeń na konkretnym przykładzie.

Przedstawiony materiał uzupełnimy tabelami z wartościami i wskaźnikami referencyjnymi, które są potrzebne przy przeprowadzaniu obliczeń, zdjęciami tematycznymi oraz filmem wideo, w którym pokazano przykład obliczeń przy użyciu programu.

Obliczenie bilansu cieplnego konstrukcji mieszkaniowej

Do wdrożenia instalacji grzewczej, w której nośnikiem cyrkulacyjnym jest woda, wymagane jest wcześniejsze przeprowadzenie dokładnych obliczeń hydraulicznych.

Przy opracowywaniu i wdrażaniu każdego systemu grzewczego konieczne jest poznanie bilansu cieplnego (dalej – BC). Znając moc cieplną potrzebną do utrzymania temperatury w pomieszczeniu, można prawidłowo dobrać urządzenia i odpowiednio rozłożyć ich obciążenie.

Zimą pomieszczenie ponosi określone straty ciepła (dalej – SC). Główna masa energii uchodzi przez elementy przegród i otwory wentylacyjne. Niewielkie straty przypadają na infiltrację, nagrzewanie przedmiotów itp.

Straty ciepła (SC) zależą od warstw, z których zbudowane są przegrody budowlane (dalej – PB). Nowoczesne materiały budowlane, w szczególności izolacje, charakteryzują się niskim współczynnikiem przewodzenia ciepła (dalej – WP), dzięki czemu uchodzi przez nie mniej ciepła. Dla domów o tej samej powierzchni, ale o różnej konstrukcji PB, koszty cieplne będą się różnić.

Oprócz określenia strat ciepła, ważne jest obliczenie bilansu cieplnego (BC) mieszkania. Wskaźnik uwzględnia nie tylko ilość energii opuszczającej pomieszczenie, ale także ilość wymaganej mocy do utrzymania określonych stopniowych miar w domu.

Najdokładniejsze wyniki dają programy branżowe opracowane dla budowniczych. Dzięki nim można uwzględnić więcej czynników wpływających na straty ciepła.

Największa ilość ciepła opuszcza pomieszczenie przez ściany, podłogę, dach, najmniejsza – przez drzwi, otwory okienne.

Z dużą dokładnością można obliczyć straty ciepła mieszkania za pomocą wzorów.

Całkowite wydatki cieplne domu oblicza się według równania:

Q = Q_pb + Q_w,

Gdzie Q_pb – ilość ciepła opuszczająca pomieszczenie przez przegrody budowlane; Q_w – wydatki cieplne wentylacji.

Straty przez wentylację uwzględnia się w przypadku, gdy powietrze wpadające do pomieszczenia ma niższą temperaturę.

W obliczeniach zwykle uwzględnia się przegrody budowlane, które jedną stroną graniczą z zewnątrz. Są to ściany zewnętrzne, podłoga, dach, drzwi i okna.

Całkowite straty ciepła Q_pb są równe sumie strat ciepła każdej przegrody budowlanej, czyli:

Q_pb = ∑Q_ś + ∑Q_ok + ∑Q_dr + ∑Q_sf + ∑Q_pd,

Gdzie:

• Q_ś – wartość strat ciepła ścian;
• Q_ok – straty ciepła okien;
• Q_dr – straty ciepła drzwi;
  
• Q_ptl – SC sufitu;
  
• Q_pl – SC podłogi.

Jeśli podłoga lub sufit ma niejednorodną strukturę na całej powierzchni, to SC oblicza się dla każdego obszaru osobno.

Obliczenie strat ciepła przez przegrody budowlane

Do obliczeń potrzebne będą następujące informacje:

• budowa ścian, używane materiały, ich grubość, KT;
• temperatura zewnętrzna w najbardziej zimnym pięciodniowym okresie zimy w mieście;
• powierzchnia OK;
• orientacja OK;
• zalecana temperatura w mieszkaniu w okresie zimowym.

Do obliczenia SC należy znaleźć całkowity opór cieplny R_ok. W tym celu należy poznać opór cieplny R₁, R₂, R₃, …, R_n każdej warstwy OK.

Współczynnik R_n oblicza się według wzoru:

Rn = B/k,

We wzorze: B – grubość warstwy OK w mm, k – KT każdej warstwy.

Całkowite R można określić za pomocą wyrażenia:

R = ∑R_n

Producenci drzwi i okien zazwyczaj podają współczynnik R w karcie produktu, dlatego nie ma potrzeby obliczać go osobno.

Opór cieplny okien można nie obliczać, ponieważ w karcie technicznej znajdują się już niezbędne dane, co upraszcza obliczanie SC

Ogólny wzór do obliczania SC przez OK wygląda następująco:

Q_ok = ∑S × (t_wew – t_zew) × R × l,

W wyrażeniu:

• S – powierzchnia OK, m²;
• t_wew – pożądana temperatura w pomieszczeniu;
• t_zew – temperatura zewnętrzna powietrza;
• R – współczynnik oporu, obliczany oddzielnie lub pobierany z karty produktu;
• l – współczynnik korygujący, uwzględniający orientację ścian względem stron świata.

Obliczanie BC pozwala dobrać sprzęt o potrzebnej mocy, co wyklucza prawdopodobieństwo powstania niedoboru ciepła lub jego nadmiaru. Niedobór energii cieplnej kompensuje się poprzez zwiększenie przepływu powietrza przez wentylację, nadmiar – przez zainstalowanie dodatkowego sprzętu grzewczego.

Straty ciepła wentylacji

Ogólny wzór obliczania SC wentylacji ma następującą postać:

Q_v = 0.28 × L_n × p_wew × c × (t_wew – t_zew),

W wyrażeniu zmienne mają następujące znaczenie:

• L_n – wydatek powietrza nawiewanego;
• p_wew – gęstość powietrza przy określonej temperaturze w pomieszczeniu;
• c – ciepło właściwe powietrza;
• t_wew – temperatura w domu;
• t_zew – temperatura zewnętrzna powietrza.

Jeśli w budynku zainstalowana jest wentylacja, parametr L_n pobierany jest z danych technicznych urządzenia. Jeśli natomiast wentylacja jest nieobecna, przyjmuje się standardowy wskaźnik wymiany powietrza wynoszący 3 m³ na godzinę.

Na tej podstawie L_n oblicza się według wzoru:

L_n = 3 × S_pl,

W wyrażeniu S_pl – powierzchnia podłogi.

2% wszystkich strat ciepła przypada na infiltrację, 18% – na wentylację. Jeśli pomieszczenie jest wyposażone w system wentylacji, w obliczeniach uwzględnia się straty ciepła przez wentylację, a infiltrację pomija się.

Następnie należy obliczyć gęstość powietrza p_vnt przy zadanej w pomieszczeniu temperaturze t_vnt.

Można to zrobić według wzoru:

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

Ciepło właściwe c = 1.0005.

Jeśli wentylacja lub infiltracja jest niezorganizowana, w ścianach występują szczeliny lub dziury, to obliczenie strat ciepła przez otwory należy powierzyć specjalnym programom.

W innym naszym artykule podaliśmy szczegółowy przykład obliczeń cieplnych budynku z konkretnymi przykładami i wzorami.

Przykład obliczenia bilansu cieplnego

Rozważmy dom o wysokości 2.5 m, szerokości 6 m i długości 8 m, położony w mieście Ocha w obwodzie sachalińskim, gdzie w skrajnie zimną pięciodniówkę termometr opada do -29 stopni.

W wyniku pomiaru ustalono temperaturę gruntu – +5. Zalecana temperatura wewnątrz konstrukcji wynosi +21 stopni.

Najwygodniej narysować schemat domu na papierze, podając nie tylko długość, szerokość i wysokość budynku, ale także orientację względem stron świata, a także położenie, wymiary okien i drzwi.

Ściany rozpatrywanego domu składają się z:

• ceglanego muru o grubości B=0.51 m, współczynnik przewodzenia ciepła k=0.64;
• wełny mineralnej B=0.05 m, k=0.05;
• okładziny B=0.09 m, k=0.26.

Przy określaniu k lepiej skorzystać z tabel przedstawionych na stronie producenta lub znaleźć informacje w karcie technicznej produktu.

Znając przewodność cieplną, można dobrać najbardziej efektywne pod względem izolacji termicznej materiały. Na podstawie powyższej tabeli, najbardziej wskazane jest stosowanie w budownictwie płyt z wełny mineralnej i styropianu.

Pokrycie podłogi składa się z następujących warstw:

• płyt OSB B=0.1 m, k=0.13;
• wełny mineralnej B=0.05 m, k=0.047;
• wylewki cementowej B=0.05 m, k=0.58;
• styropianu B=0.06 m, k=0.043.

W domu nie ma piwnicy, a podłoga ma taką samą konstrukcję na całej powierzchni.

Sufit składa się z warstw:

• arkuszy płyt gipsowo-kartonowych B=0.025 m, k=0.21;
• izolacji B=0.05 m, k=0.14;
• pokrycia dachowego B=0.05 m, k=0.043.

W domu znajduje się 6 okien dwukomorowych z szybą I i argonem. Z karty technicznej produktów wiadomo, że R=0,7. Okna mają wymiary 1,1×1,4 m.

Drzwi mają wymiary 1×2,2 m, wskaźnik R=0,36.

Krok #1 – obliczenie strat ciepła ściany

Ściany na całej powierzchni składają się z trzech warstw. Najpierw obliczymy ich całkowity opór cieplny.

W tym celu używamy wzoru:

R = ∑R_n,

i wyrażenie:

R_n = B/k

Uwzględniając dane początkowe, otrzymujemy:

R_st = 0,51/0,64 + 0,05/0,05 + 0,09/0,26 = 0,79 +1 + 0,35 = 2,14

Znając R, można przystąpić do obliczeń strat ciepła ściany północnej, południowej, wschodniej i zachodniej.

Współczynniki dodatkowe uwzględniają specyfikę położenia ścian względem stron świata. Zazwyczaj w części północnej podczas mrozów tworzy się “róża wiatrów”, w wyniku czego straty ciepła z tej strony będą wyższe niż z innych.

Obliczymy powierzchnię ściany północnej:

S_sev.sten = 8 × 2,5 = 20

Następnie, podstawiając do wzoru Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l i uwzględniając, że l=1,1, otrzymujemy:

Q_sev.sten = 20 × (21 + 29) × 1,1 × 2,14 = 2354

Powierzchnia ściany południowej S_yuch.st = S_sev.st = 20.

W ścianie nie ma wbudowanych okien ani drzwi, dlatego uwzględniając współczynnik l=1, otrzymujemy następujące straty ciepła:

Q_yuch.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2,14 = 2140

Dla ściany zachodniej i wschodniej współczynnik l=1,05. Można więc obliczyć łączną powierzchnię tych ścian, czyli:

S_zap.st + S_vost.st = 2 × 2,5 × 6 = 30

W ścianach wbudowano 6 okien i jedne drzwi. Obliczymy całkowitą powierzchnię okien i S drzwi:

S_okn = 1,1 × 1,4 × 6 = 9,24

S_dv = 1 × 2,2 = 2,2

Określimy S ścian bez uwzględnienia S okien i drzwi:

S_vost+zap = 30 – 9,24 – 2,2 = 18,56

Obliczymy łączne straty ciepła ściany wschodniej i zachodniej:

Q_vost+zap =18,56 × (21 +29) × 2,14 × 1,05 = 2085

Po uzyskaniu wyników, obliczymy ilość ciepła uchodzącego przez ściany:

Qst = Q_sev.st  +  Q_yuch.st  +  Q_vost+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

Łącznie straty ciepła przez ściany wynoszą 6 kW.

Krok #2 – obliczenie SC okien i drzwi

Okna znajdują się na ścianach wschodniej i zachodniej, dlatego w obliczeniach współczynnik l=1,05. Wiadomo, że konstrukcja wszystkich elementów jest taka sama, a R=0,7.

Używając wartości powierzchni podanych powyżej, otrzymujemy:

Q_okn = 9,24 × (21 +29) × 1,05 × 0,7 = 340

Wiedząc, że dla drzwi R=0,36, a S=2,2, określimy ich straty ciepła:

Q_dv = 2,2 × (21 +29) × 1,05 × 0,36 = 42

W rezultacie przez okna uchodzi 340 W ciepła, a przez drzwi – 42 W.

Krok #3 – określenie SC podłogi i sufitu

Oczywiście, powierzchnia sufitu i podłogi będzie taka sama i oblicza się ją w następujący sposób:

S_pol = S_ptl = 6 × 8 = 48

Obliczymy całkowity opór cieplny podłogi, biorąc pod uwagę jej konstrukcję.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

Wiedząc, że temperatura gruntu t_nar=+5 i uwzględniając współczynnik l=1, obliczymy Q podłogi:

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Po zaokrągleniu otrzymujemy, że straty ciepła podłogi wynoszą około 3 kW.

W obliczeniach strat ciepła należy uwzględnić warstwy wpływające na izolację cieplną, np. beton, deski, mur ceglany, izolacje itp.

Określimy opór cieplny sufitu R_ptl i jego Q:

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Stąd wynika, że przez sufit i podłogę traci się prawie 6 kW.

Krok #4 – obliczenie SC wentylacji

W pomieszczeniu wentylacja jest zorganizowana, obliczana według wzoru:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

Zgodnie z danymi technicznymi, jednostkowa wymiana ciepła wynosi 3 metry sześcienne na godzinę, czyli:

L_n = 3 × 48 = 144.

Do obliczenia gęstości używamy wzoru:

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

Obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu wynosi +21 stopni.

Strat ciepła wentylacji nie oblicza się, jeśli system jest wyposażony w urządzenie do podgrzewania powietrza.

Podstawiając znane wartości, otrzymujemy:

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

Podstawmy do powyższego wzoru uzyskane liczby:

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21  – 29) = 2431

Uwzględniając straty ciepła na wentylację, całkowite Q budynku wyniesie:

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Po przeliczeniu na kW, otrzymujemy całkowite straty ciepła wynoszące 16 kW.

Cechy obliczenia SOW

Po znalezieniu wskaźnika strat ciepła przechodzi się do obliczeń hydraulicznych (dalej – OH).

Na jego podstawie uzyskuje się informacje o następujących parametrach:

• optymalnej średnicy rur, która przy różnicach ciśnień będzie w stanie przepuszczać zadaną ilość czynnika grzewczego;
• przepływie czynnika grzewczego na określonym odcinku;
• prędkości przepływu wody;
• wartości oporu jednostkowego.

Przed rozpoczęciem obliczeń, w celu uproszczenia, należy narysować schemat przestrzenny systemu, na którym wszystkie elementy są rozmieszczone równolegle względem siebie.

Na schemacie przedstawiono system ogrzewania z górnym rozprowadzeniem, ruch czynnika grzewczego – ślepy

Rozważmy podstawowe etapy obliczeń ogrzewania wodnego.

Obliczenie hydrauliczne głównego pierścienia cyrkulacyjnego

Metodyka obliczeń hydraulicznych opiera się na założeniu, że we wszystkich pionach i odgałęzieniach różnice temperatur są jednakowe.

Algorytm obliczeń jest następujący:

1. Na przedstawionym schemacie, uwzględniając straty ciepła, nanosi się obciążenia cieplne działające na urządzenia grzewcze i piony.
2. Na podstawie schematu wybiera się główny pierścień cyrkulacyjny (dalej – GPC). Cechą charakterystyczną tego pierścienia jest to, że ciśnienie cyrkulacyjne na jednostkę długości pierścienia przyjmuje najmniejszą wartość.
3. GPC dzieli się na odcinki o stałym przepływie ciepła. Dla każdego odcinka podaje się numer, obciążenie cieplne, średnicę i długość.

W pionowym systemie jednorurowym jako GPC przyjmuje się ten pierścień, przez który przechodzi najbardziej obciążony pion przy ślepym lub współprądowym ruchu wody w magistralach. O łączeniu pierścieni cyrkulacyjnych w systemie jednorurowym i wyborze głównego mówiliśmy więcej w następnym artykule. Osobno poświęciliśmy uwagę kolejności wykonywania obliczeń, używając dla przejrzystości konkretnego przykładu.

W pionowych systemach dwururowych GPC przechodzi przez dolne urządzenie grzewcze o maksymalnym obciążeniu przy ślepym lub współprądowym ruchu wody

W poziomym systemie jednorurowym GPC powinien mieć najmniejsze ciśnienie cyrkulacyjne na jednostkę długości pierścienia. Dla systemów z cyrkulacją naturalną sytuacja jest analogiczna.

Podczas obliczeń hydraulicznych pionów w pionowym systemie jednorurowym, piony przepływowe i przepływowo-regulowane, zawierające ujednolicone węzły, są traktowane jako jeden obieg. Dla pionów z odcinkami zamykającymi dokonuje się podziału, uwzględniając rozkład wody w rurociągu każdego węzła przyrządowego.

Przepływ wody na danym odcinku oblicza się według wzoru:

G_kont = (3.6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

W wyrażeniu symbole literowe przyjmują następujące znaczenia:

• Q_kont – obciążenie cieplne obiegu;
• β_1, β₂ – dodatkowe współczynniki tabelaryczne uwzględniające oddawanie ciepła w pomieszczeniu;
• c – pojemność cieplna wody, wynosi 4,187;
• t_r – temperatura wody w magistrali zasilającej;
• t₀ – temperatura wody w magistrali powrotnej.

Po określeniu średnicy i ilości wody, należy poznać prędkość jej przepływu oraz wartość oporu właściwego R. Wszystkie obliczenia najwygodniej przeprowadzić za pomocą specjalnych programów.

Obliczenie hydrauliczne drugorzędnego pierścienia cyrkulacyjnego

Po obliczeniu hydraulicznym głównego pierścienia określa się ciśnienie w małym pierścieniu cyrkulacyjnym, powstające przez najbliższe piony, uwzględniając, że straty ciśnienia mogą różnić się o nie więcej niż 15% w przypadku układu ślepego i nie więcej niż 5% w przypadku układu równoległego.

Jeśli nie można uzgodnić strat ciśnienia, instaluje się kryzę dławiącą, której średnicę oblicza się za pomocą metod programowych.

Obliczenie grzejników

Wróćmy do planu domu umieszczonego powyżej. Na podstawie obliczeń stwierdzono, że do utrzymania równowagi cieplnej potrzeba 16 kW energii. W omawianym domu znajduje się 6 pomieszczeń o różnym przeznaczeniu – salon, łazienka, kuchnia, sypialnia, korytarz, przedpokój.

Na podstawie wymiarów konstrukcji można obliczyć objętość V:

V=6×8×2.5=120 m³

Następnie należy znaleźć ilość mocy cieplnej na jeden m³. W tym celu Q należy podzielić przez obliczoną objętość, czyli:

P=16000/120=133 W na m³

Następnie należy określić, ile mocy cieplnej będzie potrzebne dla jednego pomieszczenia. Na schemacie powierzchnia każdego pomieszczenia została już obliczona.

Określmy objętość:

• łazienka – 4.19×2.5=10.47;
• salon – 13.83×2.5=34.58;
• kuchnia – 23.58×2.5=58.95;
• sypialnia – 10.33×2.5=25.83;
• korytarz – 4.10×2.5=10.25;
• przedpokój – 5.8×2.5=14.5.

W obliczeniach należy również uwzględnić pomieszczenia, w których nie ma grzejników, na przykład korytarz.

Korytarz jest ogrzewany w sposób pasywny, ciepło będzie do niego docierać dzięki cyrkulacji powietrza cieplnego podczas przemieszczania się ludzi, przez otwory drzwiowe itp.

Określmy wymaganą ilość ciepła dla każdego pomieszczenia, mnożąc objętość pomieszczenia przez wskaźnik P.

Otrzymamy wymaganą moc:

• dla łazienki – 10.47×133=1392 W;
• dla salonu – 34.58×133=4599 W;
• dla kuchni – 23.58×133=3136 W;
• dla sypialni – 25.83×133=3435 W;
• dla korytarza – 10.25×133=1363 W;
• dla przedpokoju – 14.5×133=1889 W.

Przystąpmy do obliczania grzejników. Będziemy używać grzejników aluminiowych, których wysokość wynosi 60 cm, moc przy temperaturze 70 wynosi 150 W.

Obliczmy wymaganą liczbę grzejników:

• łazienka – 1392/150=10;
• salon – 4599/150=31;
• kuchnia – 3136/150=21;
• sypialnia – 3435/150=23;
• przedpokój – 1889/150=13.

Razem potrzeba: 10+31+21+23+13=98 grzejników.

Na naszej stronie znajdują się również inne artykuły, w których szczegółowo omówiliśmy procedurę obliczeń cieplnych systemu grzewczego, krok po kroku obliczenia mocy grzejników i rur grzewczych. A jeśli Państwa system przewiduje ogrzewanie podłogowe, konieczne będzie wykonanie dodatkowych obliczeń.

Wszystkie te kwestie zostały szczegółowo omówione w naszych następujących artykułach:

• Obliczenia cieplne systemu ogrzewania: jak prawidłowo wykonać obliczenia obciążenia systemu
• Obliczanie grzejników: jak wyliczyć wymaganą liczbę i moc kaloryferów
• Obliczanie objętości rury: zasady obliczeń i reguły przeprowadzania obliczeń w litrach i metrach sześciennych
• Jak wykonać obliczenia ogrzewania podłogowego na przykładzie systemu wodnego
• Obliczenia rur do ogrzewania podłogowego: rodzaje rur, metody i rozstaw układania + obliczenia zużycia

Podsumowanie i przydatny film na ten temat

Na filmie można zapoznać się z przykładem obliczeń ogrzewania wodnego, które są wykonywane za pomocą programu Valtec:

Obliczenia hydrauliczne najlepiej wykonywać za pomocą specjalnych programów, które gwarantują wysoką dokładność obliczeń, uwzględniają wszystkie niuanse konstrukcji.

Czy specjalizuje się Pan/Pani w wykonywaniu obliczeń systemów grzewczych z użyciem wody jako czynnika grzewczego i chciałby/chciałaby Pan/Pani uzupełnić nasz artykuł przydatnymi wzorami, podzielić się zawodowymi sekretami?

A może chciałby/chciałaby Pan/Pani zwrócić uwagę na dodatkowe obliczenia lub wskazać na nieścisłość w naszych wyliczeniach? Proszę pisać swoje uwagi i zalecenia w bloku pod artykułem.