Obliczanie przekroju kabla według mocy i prądu: jak prawidłowo obliczyć instalację

Planuje Pan zająć się modernizacją sieci elektrycznej lub dodatkowo poprowadzić linię zasilającą do kuchni w celu podłączenia nowej płyty elektrycznej? Przydadzą się tutaj minimalne informacje o przekroju przewodnika i wpływie tego parametru na moc i natężenie prądu.

Przyzna Pan, że nieprawidłowe obliczenie przekroju kabla prowadzi do przegrzania i zwarcia lub nieuzasadnionych wydatków.

Bardzo ważne jest przeprowadzenie obliczeń na etapie projektowania, ponieważ awaria ukrytego okablowania i późniejsza wymiana wiąże się ze znacznymi kosztami. Pomożemy Panu zrozumieć niuanse przeprowadzania obliczeń, aby uniknąć problemów podczas późniejszej eksploatacji sieci elektrycznych.

Aby nie obciążać Pana skomplikowanymi obliczeniami, dobraliśmy zrozumiałe wzory i warianty obliczeń, przedstawiliśmy informacje w przystępnej formie, opatrując wzory objaśnieniami. Do artykułu dodaliśmy również tematyczne zdjęcia i materiały wideo, pozwalające wizualnie zrozumieć istotę omawianego zagadnienia.

Obliczanie przekroju według mocy odbiorników

Podstawowym zadaniem przewodników jest dostarczanie energii elektrycznej do odbiorników w wymaganej ilości. Ponieważ w normalnych warunkach eksploatacji nadprzewodniki nie są dostępne, należy uwzględnić rezystancję materiału przewodnika.

Obliczenie wymaganego przekroju przewodników i kabli w zależności od całkowitej mocy odbiorników opiera się na długotrwałym doświadczeniu eksploatacyjnym.

Ogólny przebieg obliczeń zaczniemy od tego, że najpierw przeprowadzimy obliczenia, korzystając ze wzoru:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Gdzie:

• P – moc wszystkich odbiorników podłączonych do obliczanej gałęzi w watach.
• P1, P2, PN – moc pierwszego odbiornika, drugiego, n-tego odpowiednio, w Watach.

Po uzyskaniu wyniku na końcu obliczeń według powyższego wzoru, nadszedł czas, aby sięgnąć do danych tabelarycznych.

Teraz należy wybrać wymagany przekrój zgodnie z tabelą 1.

Tabela 1. Przekrój żył przewodów zawsze należy wybierać w stronę najbliższej większej wartości (+)

Etap #1 — obliczenie mocy biernej i czynnej

Moce odbiorników są podane w dokumentach urządzenia. Zazwyczaj w specyfikacjach urządzeń podana jest moc czynna wraz z mocą bierną.

Urządzenia o charakterze obciążenia czynnego przekształcają całą otrzymaną energię elektryczną, uwzględniając sprawność, w użyteczną pracę: mechaniczną, cieplną lub w inną jej postać.

Do urządzeń z obciążeniem czynnym należą żarówki, grzejniki, płyty elektryczne.

Dla takich urządzeń obliczenie mocy z prądu i napięcia ma postać:

P = U * I,

Gdzie:

• P – moc w W;
• U – napięcie w V;
• I – natężenie prądu w A.

Urządzenia o charakterze obciążenia biernego są w stanie gromadzić energię pochodzącą ze źródła, a następnie ją oddawać. Taka wymiana następuje dzięki przesunięciu sinusoidalnej fali prądu i sinusoidalnej fali napięcia.

Przy zerowym przesunięciu faz moc P=U*I ma zawsze wartość dodatnią. Taki wykres faz prądu i napięcia mają urządzenia o charakterze obciążenia czynnego (I, i – natężenie prądu, U, u – napięcie, π – liczba pi, równa 3,14).

Do urządzeń z mocą bierną należą silniki elektryczne, urządzenia elektroniczne wszelkich rozmiarów i przeznaczeń, transformatory.

Gdy występuje przesunięcie faz między sinusoidalną falą prądu a sinusoidalną falą napięcia, moc P=U*I może być ujemna (I, i – natężenie prądu, U, u – napięcie, π – liczba pi, równa 3,14). Urządzenie z mocą bierną oddaje zgromadzoną energię z powrotem do źródła.

Sieci elektryczne są zbudowane w taki sposób, że mogą przesyłać energię elektryczną w jednym kierunku – od źródła do odbiornika.

Dlatego zwrócona energia od odbiornika o obciążeniu biernym jest tracona i zużywana na nagrzewanie przewodów oraz innych elementów.

Moc bierna zależy od kąta przesunięcia faz między sinusoidalnymi falami napięcia i prądu. Kąt przesunięcia faz wyraża się jako cosφ.

Do wyznaczenia mocy pozornej stosuje się wzór:

P = Q / cosφ,

Gdzie Q – moc bierna w Warach.

Zazwyczaj w danych katalogowych urządzenia podana jest moc bierna i cosφ.

Przykład: w karcie katalogowej wiertarki udarowej podano moc bierną 1200 Var i cosφ = 0,7. Zatem całkowita moc pobierana będzie wynosić:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Jeżeli nie udało się znaleźć cosφ, dla zdecydowanej większości domowych urządzeń elektrycznych można przyjąć cosφ równy 0,7.

Etap #2 — znalezienie współczynników jednoczesności i zapasu

K – bezwymiarowy współczynnik jednoczesności, pokazuje ilu odbiorców może być jednocześnie włączonych do sieci. Rzadko zdarza się, aby wszystkie urządzenia jednocześnie pobierały energię elektryczną.

Mało prawdopodobna jest jednoczesna praca telewizora i zestawu stereo. Z ustalonej praktyki K można przyjąć równy 0,8. Jeżeli Pan/Pani planuje używać wszystkich odbiorców jednocześnie, K należy przyjąć równe 1.

J – bezwymiarowy współczynnik zapasu. Charakteryzuje tworzenie rezerwy mocy dla przyszłych odbiorców.

Postęp nie stoi w miejscu, z każdym rokiem wynajdywane są coraz to nowsze, zadziwiające i przydatne urządzenia elektryczne. Oczekuje się, że do 2050 roku wzrost zużycia energii elektrycznej wyniesie 84%. Zazwyczaj J przyjmuje się w przedziale od 1,5 do 2,0.

Etap #3 — wykonanie obliczeń metodą geometryczną

We wszystkich obliczeniach elektrotechnicznych przyjmuje się pole przekroju poprzecznego przewodnika – przekrój żyły. Mierzy się w mm².

Często zachodzi potrzeba dowiedzenia się, jak prawidłowo obliczyć przekrój przewodu na podstawie średnicy drutu przewodnika.

W tym przypadku istnieje prosty wzór geometryczny dla litego przewodu o przekroju okrągłym:

S = π*R² = π*D²/4, lub odwrotnie

D = √(4*S / π)

Dla przewodów o przekroju prostokątnym:

S = h * m,

Gdzie:

• S – pole przekroju żyły w mm²;
• R – promień żyły w mm;
• D – średnica żyły w mm;
• h, m – szerokość i wysokość odpowiednio w mm;
• π – liczba pi, równa 3,14.

Jeżeli Pan/Pani nabywa przewód wielożyłowy, którego jeden przewodnik składa się z wielu skręconych drucików o przekroju okrągłym, to obliczenia prowadzi się według wzoru:

S = N*D²/1,27,

Gdzie N – liczba drucików w żyle.

Przewody, których żyły są skręcone z kilku drucików, na ogół mają lepszą przewodność niż przewody lite. Wynika to z charakterystyki przepływu prądu przez przewodnik o przekroju okrągłym.

Prąd elektryczny to ruch ładunków jednoimiennych w przewodniku. Ładunki jednoimienne odpychają się, dlatego gęstość rozkładu ładunków jest przesunięta w kierunku powierzchni przewodnika.

Inną zaletą przewodów wielożyłowych jest ich elastyczność i wytrzymałość mechaniczna. Przewody lite są tańsze i stosuje się je głównie do montażu stałego.

Etap #4 — obliczamy przekrój według mocy w praktyce

Zadanie: całkowita moc odbiorników w kuchni wynosi 5000 W (co oznacza, że moc wszystkich odbiorników reaktywnych została przeliczona). Wszystkie odbiorniki są podłączone do sieci jednofazowej 220 V i zasilane są z jednej gałęzi.

Tabela 2. Jeśli Państwo planują w przyszłości podłączenie dodatkowych odbiorników, w tabeli przedstawiono wymagane moce popularnych urządzeń gospodarstwa domowego (+)

Rozwiązanie:

Współczynnik jednoczesności K przyjmujemy równy 0,8. Kuchnia to miejsce ciągłych innowacji, na wszelki wypadek, współczynnik bezpieczeństwa J=2,0. Całkowita moc obliczeniowa wyniesie:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

Korzystając z wartości mocy obliczeniowej, szukamy najbliższej wartości w tabeli 1.

Najbliższą odpowiednią wartością przekroju żyły dla sieci jednofazowej jest przewód miedziany o przekroju 4 mm². Analogiczny rozmiar przewodu z żyłą aluminiową to 6 mm².

Dla przewodów jednożyłowych minimalna średnica wyniesie odpowiednio 2,3 mm i 2,8 mm. W przypadku zastosowania wariantu wielożyłowego przekrój poszczególnych żył jest sumowany.

Obliczanie przekroju według prądu

Obliczenia wymaganego przekroju na podstawie prądu i mocy kabli oraz przewodów przyniosą dokładniejsze wyniki. Takie obliczenia pozwalają ocenić ogólny wpływ różnych czynników na przewodniki, w tym obciążenie cieplne, markę przewodów, rodzaj ułożenia, warunki eksploatacji itp.

Całe obliczenie przeprowadza się w następujących etapach:

• wybór mocy wszystkich odbiorników;
• obliczenie prądów przepływających przez przewodnik;
• wybór odpowiedniego przekroju poprzecznego na podstawie tabel.

Dla tego wariantu obliczeń moc odbiorników prądu z napięciem jest brana bez uwzględnienia współczynników korekcyjnych. Zostaną one uwzględnione przy sumowaniu natężenia prądu.

Etap #1 — obliczenie natężenia prądu według wzorów

Tym, którzy zapomnieli szkolny kurs fizyki, proponujemy podstawowe wzory w formie schematu graficznego jako pomocnej ściągawki:

«Klasyczne koło» obrazowo demonstruje powiązanie wzorów i wzajemną zależność charakterystyk prądu elektrycznego (I — natężenie prądu, P — moc, U — napięcie, R — promień żyły)

Wypiszmy zależność natężenia prądu I od mocy P i napięcia liniowego U:

I = P/U_l,

Gdzie:

• I — natężenie prądu, przyjmowane w amperach;
• P — moc w watach;
• U_l — napięcie liniowe w woltach.

Napięcie liniowe w ogólnym przypadku zależy od źródła zasilania elektrycznego, bywa jedno- lub trójfazowe.

Powiązanie napięcia liniowego i fazowego:

1. U_l = U*cosφ w przypadku napięcia jednofazowego.
2. U_l = U*√3*cosφ w przypadku napięcia trójfazowego.

Dla domowych odbiorników elektrycznych przyjmuje się cosφ=1, dlatego napięcie liniowe można przepisać:

1. U_l = 220 V dla napięcia jednofazowego.
2. U_l = 380 V dla napięcia trójfazowego.

Następnie sumujemy wszystkie pobierane prądy według wzoru:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Gdzie:

• I – sumaryczne natężenie prądu w amperach;
• I1..IN – natężenie prądu każdego odbiornika w amperach;
• K – współczynnik jednoczesności;
• J – współczynnik zapasu.

Współczynniki K i J mają te same wartości, które zostały zastosowane przy obliczaniu mocy całkowitej.

Może wystąpić przypadek, gdy w sieci trójfazowej przez różne przewody fazowe płynie prąd o nierównym natężeniu.

Takie zjawisko występuje, gdy do kabla trójfazowego podłączone są jednocześnie odbiorniki jednofazowe i trójfazowe. Na przykład, zasilana jest trójfazowa maszyna i jednofazowe oświetlenie.

Powstaje naturalne pytanie: jak w takich przypadkach oblicza się przekrój przewodu wielożyłowego? Odpowiedź jest prosta — obliczenia wykonuje się dla najbardziej obciążonej żyły.

Etap #2 — wybór odpowiedniego przekroju według tabel

W przepisach eksploatacji urządzeń elektroenergetycznych (PUE) podano szereg tabel do wyboru wymaganego przekroju żyły kabla.

Przewodność przewodnika zależy od temperatury. Dla przewodników metalowych wraz ze wzrostem temperatury wzrasta opór.

Po przekroczeniu pewnego progu proces staje się samopodtrzymujący: im wyższy opór, tym wyższa temperatura, tym wyższy opór itd., aż przewodnik się przepali lub spowoduje zwarcie.

Poniższe dwie tabele (3 i 4) pokazują przekrój przewodów w zależności od prądów i sposobu układania.

Tabela 3. Po pierwsze, należy wybrać sposób układania przewodów, od tego zależy, jak skuteczne jest chłodzenie (+)

Kabel różni się od przewodu tym, że w kablu wszystkie żyły, wyposażone we własną izolację, są skręcone w wiązkę i zamknięte we wspólnej osłonie izolacyjnej. Więcej szczegółów na temat różnic i rodzajów wyrobów kablowych opisano w tym artykule.

Tabela 4. Sposób otwarty jest podany dla wszystkich wartości przekroju przewodów, jednak w praktyce przekroje poniżej 3 mm2 nie są układane otwarcie ze względu na wytrzymałość mechaniczną (+)

Podczas korzystania z tabel do dopuszczalnego prądu długotrwałego stosuje się współczynniki:

• 0,68 jeśli 5-6 żył;
• 0,63 jeśli 7-9 żył;
• 0,6 jeśli 10-12 żył.

Współczynniki redukcyjne stosuje się do wartości prądów z kolumny „otwarte”.

Żyła neutralna i uziemiająca nie wchodzą w liczbę żył.

Zgodnie z normami PUE, dobór przekroju żyły neutralnej według dopuszczalnego prądu długotrwałego wykonuje się jako nie mniej niż 50% przekroju żyły fazowej.

Kolejne dwie tabele (5 i 6) przedstawiają zależność dopuszczalnego prądu długotrwałego przy układaniu go w ziemi.

Tabela 5. Zależności dopuszczalnego prądu długotrwałego dla kabli miedzianych przy układaniu w powietrzu lub w ziemi

Obciążenie prądowe przy układaniu otwartym i przy zakopaniu w ziemi różnią się. Przyjmuje się je jako równe, jeśli układanie w ziemi odbywa się z zastosowaniem korytek.

Tabela 6. Zależności dopuszczalnego prądu długotrwałego dla kabli aluminiowych przy układaniu w powietrzu lub w ziemi

Do urządzenia tymczasowych linii zasilania energią elektryczną (przenośnych, jeśli do użytku prywatnego) stosuje się następującą tabelę (7).

Tabela 7. Dopuszczalny prąd długotrwały przy użyciu przenośnych przewodów gumowych, przenośnych przewodów gumowych i kabli górniczych, kabli reflektorowych, elastycznych przewodów przenośnych. Dotyczy tylko przewodów miedzianych.

Gdy układanie kabli odbywa się w gruncie, oprócz właściwości odprowadzania ciepła należy uwzględnić opór właściwy, co zostało odzwierciedlone w następującej tabeli (8):

Tabela 8. Współczynnik korygujący w zależności od rodzaju i oporu właściwego gruntu na dopuszczalny prąd długotrwały, przy obliczaniu przekroju kabli (+)

Obliczanie i dobór żył miedzianych do 6 mm² lub aluminiowych do 10 mm² prowadzi się jak dla prądu długotrwałego.

W przypadku większych przekrojów można zastosować współczynnik redukcyjny:

0,875 * √T_pv

gdzie T_pv – stosunek czasu załączenia do czasu cyklu.

Czas załączenia przyjmuje się z obliczeń nie dłuższy niż 4 minuty. Przy czym cykl nie powinien przekraczać 10 minut.

Przy wyborze kabla do rozprowadzenia elektryczności w domu drewnianym szczególną uwagę zwraca się na jego odporność ogniową.

Etap #3 — obliczenie przekroju przewodnika według prądu na przykładzie

Zadanie: obliczyć wymagany przekrój kabla miedzianego do podłączenia:

• trójfazowej obrabiarki do drewna o mocy 4000 W;
• trójfazowej spawarki o mocy 6000 W;
• sprzętu domowego w domu o łącznej mocy 25000 W;

Podłączenie zostanie wykonane kablem pięciożyłowym (trzy żyły fazowe, jedna neutralna i jedna uziemiająca), ułożonym w ziemi.

Izolacja kabli i przewodów obliczana jest na konkretną wartość napięcia roboczego. Należy uwzględnić, że podane przez producenta napięcie robocze jego wyrobu musi być wyższe od napięcia w sieci.

Rozwiązanie.

Krok # 1. Obliczamy napięcie międzyfazowe w układzie trójfazowym:

U_L = 220 * √3 = 380 V

Krok # 2. Sprzęt domowy, obrabiarka i spawarka mają moc bierną, dlatego moc urządzeń i sprzętu wyniesie:

P_tech = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_obor = 10000 / 0,7 = 14300 W

Krok # 3. Prąd wymagany do podłączenia sprzętu domowego:

I_tech = 35700 / 220 = 162 A

Krok # 4. Prąd wymagany do podłączenia urządzeń:

I_obor = 14300 / 380 = 38 A

Krok # 5. Wymagany prąd do podłączenia sprzętu domowego został obliczony dla jednej fazy. Zgodnie z warunkami zadania mamy trzy fazy. W związku z tym prąd można rozdzielić na fazy. Dla uproszczenia zakładamy równomierny podział:

I_tech = 162 / 3 = 54 A

Krok # 6. Prąd przypadający na każdą fazę:

I_f = 38 + 54 = 92 A

Krok # 7. Urządzenia i sprzęt domowy nie będą pracować jednocześnie, dodatkowo uwzględnimy zapas równy 1,5. Po zastosowaniu współczynników korygujących:

I_f = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

Krok # 8. Chociaż kabel składa się z 5 żył, do obliczeń bierzemy tylko trzy żyły fazowe. Z tabeli 8 w kolumnie kabel trójżyłowy w ziemi odczytujemy, że prądowi 115 A odpowiada przekrój żyły 16 mm².

Krok # 9. Z tabeli 8 stosujemy współczynnik korygujący w zależności od charakterystyki gruntu. Dla normalnego rodzaju gruntu współczynnik wynosi 1.

Krok # 10. Opcjonalnie, obliczamy średnicę żyły:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Gdyby obliczenia były przeprowadzane tylko na podstawie mocy, bez uwzględnienia specyfiki układania kabla, to przekrój żyły wyniósłby 25 mm². Obliczenia na podstawie natężenia prądu są bardziej skomplikowane, ale czasami pozwalają zaoszczędzić znaczne środki pieniężne, zwłaszcza gdy chodzi o wielożyłowe kable energetyczne.

O zależnościach między wartościami napięcia i natężenia prądu można przeczytać więcej tutaj.

Obliczanie spadku napięcia

Każdy przewodnik, oprócz nadprzewodników, ma opór. Dlatego przy odpowiedniej długości kabla lub przewodu następuje spadek napięcia.

Normy PUE wymagają, aby przekrój żyły kabla był taki, przy którym spadek napięcia wynosi nie więcej niż 5%.

Tabela 9. Opór właściwy popularnych przewodników metalowych (+)

Przede wszystkim dotyczy to niskonapięciowych kabli o małym przekroju.

Obliczanie spadku napięcia wygląda następująco:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_sp = I * R,

U_% = (U_sp / U_lin) * 100,

Gdzie:

• 2 – współczynnik wynikający z tego, że prąd płynie koniecznie przez dwie żyły;
• R – rezystancja przewodnika, Ω;
• ρ – opór właściwy przewodnika, Ω*mm²/m;
• S – przekrój przewodnika, mm²;
• U_sp – napięcie spadku, V;
• U_% – spadek napięcia w odniesieniu do U_lin,%.

Korzystając ze wzorów, można samodzielnie wykonać wszystkie niezbędne obliczenia.

Przykład obliczenia przedłużacza

Zadanie: obliczyć spadek napięcia dla miedzianego przewodu o przekroju poprzecznym jednej żyły 1,5 mm². Przewód jest potrzebny do podłączenia jednofazowego elektrycznego urządzenia spawalniczego o mocy całkowitej 7 kW. Długość przewodu wynosi 20 m.

Osobom chcącym podłączyć domowe urządzenie spawalnicze do odgałęzienia sieci elektrycznej należy wziąć pod uwagę natężenie prądu, na jakie zaprojektowano stosowany kabel. Całkiem możliwe, że łączna moc pracujących urządzeń może być wyższa. Optymalny wariant – podłączenie odbiorników do oddzielnych odgałęzień.

Rozwiązanie:

Krok # 1. Obliczamy rezystancję miedzianego przewodu, korzystając z tabeli 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ω

Krok # 2. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik:

I = 7000 / 220 = 31,8 A

Krok # 3. Spadek napięcia na przewodzie:

U_sp = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

Krok # 4. Obliczamy procent spadku napięcia:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Wniosek: do podłączenia urządzenia spawalniczego potrzebny jest przewodnik o większym przekroju.

Podsumowanie i przydatny film na ten temat

Obliczanie przekroju przewodnika według wzorów:

Zalecenia specjalistów dotyczące doboru wyrobów kablowo-przewodowych:

Przedstawione obliczenia są ważne dla miedzianych i aluminiowych przewodów przemysłowych. Dla innych typów przewodów należy wcześniej obliczyć całkowite oddawanie ciepła.

Na podstawie tych danych oblicza się maksymalny prąd, który może płynąć przez przewód, nie powodując nadmiernego nagrzewania.

Jeśli mają Państwo pytania dotyczące metodyki obliczania przekroju kabla lub chcą podzielić się osobistym doświadczeniem, prosimy o pozostawienie komentarzy pod tym artykułem. Sekcja opinii znajduje się poniżej.